What Cognitive Demands Are Made In Learning Mathematics ?

Join FriendFinder – Find Your Special Someone!

What  Cognitive Demands Are Made In
Learning Mathematics ?

( Kemampuan  apa yang didapat dari mempelajari matematika
)

 download post [ 4Shared ] [ Ziddu ]

 

Pembelajaran matematika banyak melibatkan kemampuan kognitif siswa.  Para tokoh pendidikan yang berusaha untuk mengklasifikasikan aktivitas mental yang terlibat dalam proses belajar,diantaranya, Gagne menyatakan bahwa ada delapan jenis kegiatan belajar, Bloom menganalisa tujuan pendidikan dalam domain kognitif, Brown merinci  ada empat tipe belajar matematika, yaitu simple recall, algorithmic learning, conseptuan learning dan problem soling.

Di antara kemampuan kognitif yang ada, kemampuan yang manakah yang lebih dominan dalam menentukan keberhasilan  belajar matematika ?

 

Dalam uraian ini akan dibahas mengenai kemampuan kognitif yang dikemukakan oleh Brown, yaitu retention and recall, algorithmic learning, conceptual learning, dan problem solving.

  1. Retention and Learning.

         Menurut Brown, setelah terjadi proses pembelajaran para siswa diharapkan mampu mengingat berbagai fakta matematis seperti : kata, symbol, fakta numeric, dan rumus.

         Untuk meningkatkan kemampuan mengingat dapat dilakukan melalui berbagai latihan, dan setiap orang kemampuan mengingatnya berbeda-beda. Kemampuan meningat sangat terkait dengan jenis pengetahuan atau pemahaman yang paling siap diingat.

         Para psikolog berpendapat bahwa kita memiliki ingatan jangka panjang dan ingatan jangka pendek. Dalam belajar kita menginginkan adanya ingatan jangka panjang, sehingga apa yang telah dipelajari sewaktu-waktu dibutuhkan dalam kondisi siap.

         Berkaitan belajar dengan cara menghafal ada dua pendapat yang berbeda, pendapat pertama yang dikemukakan para inovator mengatakan bahwa kegiatan menghafal tanpa disertai makna tidak ada manfaatnya, sedangkan pendapat kedua yang dipertahankan para guru mengatakan bahwa kegiatan menghafal memberikan efisiensi waktu berfikir.

         Dari dua pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa retention and recall akan mudah dilakukan bila materi yang dipelajari bermakna dan terkait dengan jaringan pengetahuan yang telah dimiliki sipembelajar.

         Dalam pembelajaran matematika khusus di kelas-kelas rendah kegiatan belajar dengan cara menghafal masih tetap dibutuhkan

2. Penggunaan alqoritma.

   Menurut Brown, belajar matematika sangat terkait dengan penggunaan alqoritma, seperti dalam mempelajari (a) perkalian cara panjang, (b) pembagian cara panjang,  (c) pejumlahan pecahan, (d) pengurangan pecahan, (e) perkalian pecahan, (f) pembagian pecahan, dan (g) perkalian matriks.
Permasalahan yang muncul tentang algoritma dalam matematika adalah bahwa materi yang diinginkan diingat dan digunakan para siswa ternyata tidak bermakna bagi siswa, dalam arti kurang bermanfaat dan tidak relevan. Sebagai contoh prosedur pengubahan bilangan denary menjadi
biner.
                     
13
             2 —————– 1

                         6
             2 —————– 0

                         3
             2—————–  1

                         1
             2 —————– 1

                         0
Bilangan biner dari 13 adalah 1101 yang dibentuk dari angka pembagian 13 dengan 2. Mereka memahami apa yang harus dilakukan untuk memperoleh jawaban tanpa memahami mengapa caranya seperti itu, hal ini sebenarnya mereka telah mencapai pemahaman instrumental (mengingat melalui hafalan), namun belum mencapai pemahaman relasional (mengingat melalui pembuatan koneksi).

 

         Contoh berikut yaitu penjumlahan dua bilangan pecahan dapat diselesaikan secara algoritma, seperti :
        a/b + c/d = ad + bc /bd, algoritma ini dapat diterapkan untuk: 2/3 + 1/4 tetapi tidak untuk 1/2 + 1/4 atau 1/6 + 2/9, karena diperlukan pemahaman relasional berkaitan dengan konsep kelipatan terkecil, dan dikaitkan dengan konsep pecahan senilai. Contoh yang lebih sulit adalah tentang pembagian pecahan, misal: 3/5 : 7/10. Penyelesaian secara instrumental adalah dengan membalik pecahan kedua dan mengganti tanda : dengan x , sehingga menjadi : 3/5 x 10/7 ini membingungkan anak.
Contoh lain yang juga menjadi masalah yang berkaitan dengan penggunaan algoritma misalnya cara menyelesaikan persamaan linier : 2x + 3 = 11. Cara penyelesaiannya mungkin melalui pemeriksaan ulang atau trial and error.
Kenyataan menunjukkan bahwa dalam pembelajaran matematika terlalu banyak disajikan pembelajaran instrumental tanpa pernah dimunculkan pembelajaran relasional, hal ini diibaratkan seperti menara dengan pondasi yang tidak mencukupi sehingga sewaktu-waktu pemahaman materi dapat runtuh.

 

3.Belajar konsep

            Belajar matematika terdiri dari berbagai penyusunan pemahaman dari konsep-konsep baru sampai pemahaman konsep yang terdahulu. Menurut skemp, bahwa belajar konsep matematika dapat dilakukan dengan melakukan perbandingan. Bila kita mencoba mendefinisikan makna suatu konsep di dalam matematika perlu adanya contoh dan bukan contoh, karena kita akan mengalami kesulitan bila tidak punya banyak contoh. Misalnya kita mempelajari konsep segitiga melalui contoh-contoh bangun segitiga dan membandingkan dengan bangun yang lain.

Permasalahannya adalah dalam menanamkan konsep bangun-bangun yang lain, seperti konsep tentang relasi dan fungsi. Menurut Skemp, dalam menanamkan konsep pecahan jauh lebih sulit dari pada konsep tentang himpunan. Menurut Cockcroft, bahwa anak-anak yang masih kecil proses belajarnya didahului oleh konsep riil baru ke abstrak. Sedangkan menurut Gagne, bahwa pemberian definisi konsep pada pembelajaran matematika anak kecil tidak akan berhasil, yang dibutuhkan adalah pendekatan konkrit.

Dalam konsep belajar “the hiararchical nature of mathematics” perlu diperhatikan urutan materi yang tepat untuk diajarkan pada siswa. Sebelum membelajarkan suatu konsep, harus dipastikan bahwa konsep-konsep pendukungnya telah dipahami. Menurut Ausubel,  bahwa faktor terpenting yang mempengaruhi proses belajar adalah apa yang  telah diketahui siswa, pastikan kemampuan tersebut dan ajarkan sesuai kemampuannya.

 

4.Problem Solving

      Problem solving adalah suatu cara untuk menyelesaikan atau memecahkan suatu masalah. Tidak semua soal-soal yang diberikan pada anak sebagai problem solving, namun soal aplikasi dapat melibatkan problem solving. Problem solving adalah soal yang menuntut siswa mengkombinasikan bagian-bagian pengetahuan, aturan, teknik, ketrampilan dan konsep yang telah dipelajari terdahulu untuk menyelesaikan suatu situasi baru. Problem solving dapat dianggap sebagai inti yang sesungguhnya dari matematika. Bahkan Gagne menempatkan problem solving sebagai bentuk belajar yang tertinggi. Descartes mengatakan “setiap problem yang saya selesaikan menjadi aturan yang harus digunakan untuk menyelesaikan problem yang lain”. Problem solving dan penemuan mengarah ke penciptaan sesuatu yang tidak dimiliki siswa sebelumnya, dan disebut investigasi. Investigasi seharusnya mengarah pada problem solving dan pada discavery. Keberhasilan menyelesaikan problem/masalah bergantung pada ketrampilan dan pengetahuan yang dituntut dan kemampuan menyusun jaringan/struktur dan kekayaan pengetahuan yang dimilikinya. Dalam menyelesaikan problem/masalah, dapat dilakukan dengan mencoba berbagai cara pendekatan, semua teknik dan prosedur yang mungkin tepat. Permasalahan dari problem solving pada matematika sering kali terpisah dari materi pelajaran dan juga dari kenyataan sehari-hari. Sebagai contoh teka-teki dipandang sebagai sesuatu yang menarik bagi sebagian siswa, namun bagi siswa yang lain dianggap biasa dan tidak menarik.
Dari beberapa hasil penelitian terhadap materi problem solving dan discavery ditemukan bahwa materi yang dipakai adalah materi yang lepas dari standard/aneh.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: